Narodil se 11. září v Obdenících u Sedlčan v zemědělské rodině. Obecnou školu vychodil v nedalekých Petrovicích a reálné gymnázium absolvoval v letech 1894–1902 v Příbrami. Po maturitě vstoupil do bohosloveckého semináře v Praze. Na návrh rektora byl roku 1902 poslán na studia filosofie a teologie do Říma, kde byl 30. března 1907 kardinálem Respighim vysvěcen v Lateránské bazilice na kněze. V červnu téhož roku pak dokončil studia a získal doktorát teologie. Po návratu domů nastoupil na místo kaplana u sv. Havla v Praze I. Zároveň pracoval jako vicerektor koleje Arnošta z Pardubic a vyučoval náboženství na několika obecných a středních školách (Smíchov, Žižkov, Praha 2). Od roku 1910, kdy obhájil disertační práci a byl mu nostrifikován doktorát, začal působit na pražské teologické fakultě. V této době rovněž navštěvoval přednášky filosofie a historie na Karlově univerzitě, absolvoval kurz těsnopisu, který pak také vyučoval. V letech 1911–1917 zastával úřad kaplana u kostela Matky Boží před Týnem. Po první světové válce odjel do Říma na studia pro přípravu vysokoškolských profesorů teologie a filosofie. Absolvoval je na Gregoriánské univerzitě a na Angelicu. Získal zde titul doktora filosofie. V roce 1921 podnikl studijní cesty po Švýcarsku, Německu a Francii. Po návratu v roce 1923 se stal arcibiskupským notářem a synodálním soudcem na církevním soudě a také suplentem na teologické fakultě v Praze, kde přednášel morální teologii. V dalších letech byl jmenován soukromým docentem pro praktickou filosofii a v roce 1927 mimořádným profesorem pro pastorální teologii při teologické fakultě Karlovy univerzity. Ve 20. letech vykonal návštěvy charitativních středisek po Evropě, absolvoval speciální charitní kurz ve Freiburku a na teologické fakultě pak přednášel o charitativní práci. Aktivně pracoval v několika náboženských sdruženích – Apoštolské unii, III. řádu sv. Františka, Jednotě kněží misionářů, společnosti sv. Rafaela, pečující o emigranty, či v charitativním sdružení sv. Vincence de Paul, pečujícím o chudé. Také stál u zrodu několika ženských organizací, jako např. Odborového Sdružení katolických pomocnic v domácnosti či Jednoty katolických úřednic. V roce 1928 byl zvolen metropolitním kanovníkem u sv. Víta, dále konzistorním radou a ordinariátním komisařem Charity pražské arcidiecéze. Od téhož roku se stal také ředitelem Katolické akce v českých zemích. Ve třicátých letech se také stal komisařem ženských řádů – karmelitek a sester Kongregace sv. Cyrila a Metoděje. Rovněž se věnoval publikační a redaktorské činnosti a publikoval desítky textů v náboženských časopisech, např. v periodiku Dědictví a ve Věstníku společnosti sv. Cyrila a Metoděje, který sám vedl. Byl členem vědecké sekce Křesťanské akademie a Lidové akademie. V roce 1947 byl jmenován prelátem arcijáhenem Svatovítské kapituly, patřil tedy k předním osobnostem Arcibiskupství pražského a spolupracovníkům arcibiskupa Josefa Berana. Jako výrazně exponovaný kněz, svatovítský kanovník a blízký spolupracovník arcibiskupa Berana byl jako nepohodlný 18. července 1950 zatčen a přirazen k procesu s českými biskupy a jejich společníky. Při přelíčení konaném ve dnech 27. 11. – 2. 12. 1950 u Státního soudu v Praze byl v monstrprocesu s biskupem Zelou a spol. odsouzen pro trestné činy velezrady a vyzvědačství na deset let. P. Čihák byl obviněn, že při své práci na konzistoři vedl archiv štvavých protistátních letáků, oběžníků a pastýřských listů, tyto pak dále předával a rozmnožoval. Rovněž byl obviněn, že byl arcibiskupem Beranem vybaven tzv. fakultami a spolu s pomocným biskupem Kajetánem Matouškem, který byl vysvěcen bez souhlasu státu, měli vést rozvratnickou špionážní síť v pražské arcidiecézi. Také měl získávat zprávy nejrůznějšího charakteru a přes klášter sester voršilek je dopravovat na internunciaturu. P. Čihák byl vězněn postupně v Praze na Pankráci, ve Valdicích a od prosince 1951 v Leopoldově. Během věznění byl v roce 1951 léčen a operován na vředy, v roce 1953 prodělal ve vězeňské nemocnici dvojí těžký zápal plic. Kvůli svému špatnému zdravotnímu stavu a vysokému věku byl zařazen jen na lehčí práce a od roku 1953 uznán práce neschopným. V srpnu 1956 si P. Čihák podal žádost o propuštění ke Krajské prokuratuře v Nitře, přičemž vzhledem k vysokému věku a vážnému zdravotnímu stavu odsouzeného neměl námitek proti jeho žádosti ani náčelník Leopoldova. Přesto však prokuratura žádost propuštění P. Čiháka zamítla. S rostoucí délkou času stráveného ve věznici se jeho zdravotní stav stále zhoršoval. Dle lékařského posudku z června 1960 trpěl kornatěním cév, poruchou srdečního svalu, rozedmou plic, celkovou stařeckou sešlostí a počínající stařeckou demencí. Ve stejné době byl předán do vězeňské nemocnice se zápalem plic a těžkou nedostatečností levého srdce, přičemž lékař vzhledem k trvalému stavu upoutání pacienta na lůžko znovu doporučil jeho propuštění. Žádosti nemocného o propuštění však znovu nebylo vyhověno a P. Čihák zemřel ve vězeňské nemocnici v Leopoldově 18. února 1960 ve věku svých nedožitých 80 let. Jako příčina smrti byla v pitevním protokolu stanovena srdeční slabost a stařecká sešlost. Jeho trest měl skončit 18. července 1960. Příbuzným bylo naznačeno, že jeho ostatky jim budou vydány pouze za podmínky, že bude zpopelněn, přičemž zpopelnění a převoz urny si budou muset uhradit. Ostatky P. Čiháka byly zřejmě pohřbeny nakonec v Leopoldově a teprve v roce 1967 bylo umožněno je převézt na hřbitov do rodných Obděnic, přičemž i tehdy si místní komunistická organizace ještě kladla podmínky, že při převozu ostatků bude upuštěno od jakéhokoli slavnostního konduktu a uložení tělesných pozůstatků bude provedeno v pracovní době a jen v přítomnosti hrobníka a jednoho nejbližšího příbuzného.