Narodil se 31. července 1922 v polské obci Jasenieci nedaleko česko-polské hranice, vyrůstal však v Českém Těšíně. Se svými sourozenci navštěvoval českou obecnou školu a zapojil se do aktivit českotěšínských spolků Makkabi a Skautu. Ve studiích dále pokračoval na českotěšínském reálném gymnáziu. V dnech mnichovské krize, kdy si Polsko nárokovalo československou část Těšínska, se chlapci z několika mládežnických organizací v Českém Těšíně podíleli na sestavování pohraničních hlídek. Rovněž Leopold Presser se stal členem hlídky střežící hranice u řeky Olše. A právě z tohoto důvodu byl po říjnové polské okupaci české části Těšínska stejně jako desítky dalších studentů vyloučen ze studií na gymnáziu. Rozhodl se proto odejít za starším bratrem Egonem do Ostravy. Zapojil se do aktivit organizace Alija Noár, která připravovala emigraci židovského obyvatelstva do Palestiny, a prozatím pracoval jako dělník v železárně. Po příchodu německých vojsk do Ostravy 14. března 1939 byl pro svůj židovský původ z práce okamžitě vyhozen a s obtížemi se vrátil k rodičům do Těšína. V září 1939 vypukla 2. světová válka a Těšínsko bleskově obsadila německá vojska. Koncem října 1939 byl navíc Leopold se svým otcem Arturem a dalšími Židy z Těšínska zařazen do transportu, který odjel z Katovic do Niska nad Sanem. V Nisku, nedaleko nové německo-sovětské demarkační čáry, měl totiž vzniknout první koncentrační tabor pro Židy. Do tábora, který se tehdy teprve stavěl, se však většina Židů z katovického transportu nedostala. Skupina, v níž byl Leopold s otcem, se proto musela uchýlit do blízké vesnice Jaroczyn. Po několika dnech se rozhodli pro útěk přes nedalekou hranici do SSSR. Ihned po překročení hranic však byla celá skupina uprchlíků zadržena sovětskou pohraniční hlídkou, převezena do tehdy pohraničního města Sniatin a umístěna do tříd místní školy. V době příchodu Leopoldovy skupiny se ve škole nacházelo již několik desítek internovaných. Mezi nimi byl i Leopoldův starší bratr Egon, kterému se rovněž po příjezdu ostravského transportu do Niska podařilo uprchnout na území obsazené Sovětským svazem. Po prvních výsleších a registraci byli převezeni do Lvova, kde se mohli jistou dobu svobodně pohybovat. Lvov však byl tehdy přeplněn uprchlíky, a sovětské bezpečnostní orgány proto prováděly čas od času razie. Při jedné z nich byli zatčeni také Presserovi. Následovala deportace přes Sverdlovsk do města Ťumeň na řece Irtyš. Po třech týdnech vlakem pokračovala cesta parníkem do Tobolska a odsud na člunech po řece Samaře až do tábora nucených prací Sojma. Vězni v místním lágru převážně káceli stromy. Překvapivé bylo, že se v táboře nakonec sešla téměř celá rodina Presserových – v dalším transportu totiž dorazila i sestra a sestřenice s manželi. Už v červnu 1941 byli z tábora propuštěni všichni polští státní příslušníci včetně asi tří set polských Židů, československé občany ovšem velitel odmítal i přes vyhlášenou amnestii propustit. Při silvestrovské oslavě se proto několik mužů rozhodlo s pomocí kulaků, kteří v okolí tábora žili ve vyhnanství, utéct. Ve městečku Chanti Mansijsk, ležícím asi 30 kilometrů od tábora, se pak přihlásili na místním vojenském velitelství. Až na Leopoldova otce byli všichni uznáni schopnými služby v armádě a mohli odjet do Buzuluku, kam dorazili na počátku února 1942. Rok trvalo, než se oběma bratrům podařilo do Buzuluku dostat zbytek rodiny. Otec ale krátce po příjezdu zemřel na naprosté vyčerpání. Leopold Presser se jako člen průzkumné čety druhé pěší roty nadporučíka Jana Kudliče zúčastnil v březnu 1943 prvního vystoupení 1. československého samostatného polního praporu v SSSR – bitvy u Sokolova, kde padl jeho starší bratr Egon. Jako průzkumník pak bojoval v československé jednotce až do konce 2. světové války. V československé armádě zůstal i po osvobození jako zpravodajský důstojník a v roce 1948 se významným způsobem podílel na organizování a výcviku židovských dobrovolníků, s nimiž později odešel do Izraele. Krátce působil v izraelské armádě, poté až do důchodu vykonával funkci policejního důstojníka. Dnes žije na předměstí Tel Avivu.