Narodil se 12. března 1891 ve Vinařích u Čáslavi a pocházel ze selské rodiny. V rodné vsi navštěvoval obecnou školu, měšťanskou školu vychodil v blízkém Ronově nad Doubravou. V letech 1903–1911 studoval gymnázium v Čáslavi. Pak vstoupil do kněžského semináře v Hradci Králové a po studiích zde byl 27. června 1915 biskupem Doubravou vysvěcen na kněze. Od roku 1915 byl oficiálem biskupské konzistoře a vikaristou v katedrále v Hradci Králové, 1916 administrátorem v Plošticích nad Labem, 1917–1921 kaplanem v Jilemnici, 1922–1924 administrátorem děkanství v Golčově Jeníkově a od roku 1924 působil jako farář ve Vilémově, faru měl v Klášteře u Chotěboře. V poslední jmenované farnosti působil 27 let až do svého zatčení. V této rozsáhlé duchovní správě měl na starosti místo dřívějších čtyř duchovních dvaadvacet obcí a samozřejmě vyučování náboženství na školách. K jeho oblíbeným činnostem patřila právě výuka katechismu dětí. Během působení v Klášteře opravil koncem 40. let s pomocí farníků tři kostely. Politicky se příliš neangažoval, byl pouze prostým členem Čsl. strany lidové. S oblibou četl, především vědeckou literaturu, a maloval. Byl rovněž nadaný na řeči: ovládal němčinu, francouzštinu, italštinu a učil se rusky. Rád jezdil automobilem a cestoval. Od roku 1948 trpěl tzv. Bürgerovou nemocí, ucpáváním cév obou dolních končetin, a následně kulhal. U jedné nohy mu byly amputovány prsty. Byl také nadšený myslivec a sbíral lovecké a vojenské pušky, přičemž několik střelných zbraní, jež mu odevzdaly po válce děti, které si s nimi hrály, uschoval v garáži, což se mu stalo osudným. Po únoru 1948 bylo jen otázkou času, kdy bude oblíbený děkan zatčen. Podobně jako v jiných regionech i na Havlíčkobrodsku iniciovala StB pomocí provokatéra vznik protikomunistických skupin. Učitel Václav Paplhám z Kláštera byl kontaktován agentem StB Hořínkem, který předstíral odbojovou činnost a žádal jej o vytvoření odbojové protikomunistické skupiny na Vilémovsku. Paplhám, náruživý divadelník, se pak během roku 1950 zmínil o této věci svým protikomunisticky smýšlejícím známým a přátelům v okolí Vilémova a Golčova Jeníkova. Byla to většina divadelního ochotnického spolku, ale řekl o této věci i P. Chadrabovi. Dle tvrzení vyšetřovatelů si chtěl také zajistit jejich podporu případného odboje a opatřovat zbraně. Brzy byl Paplhám jako ústřední postava zatčen. (Byl pak odsouzen jako jeden z hlavních aktérů skupiny v monstrprocesu s téměř 30 osobami u Státního soudu v Praze v říjnu 1951 na 20 let.) Poté, co se P. Chadraba dověděl o jeho zatčení, pokusil se některé věci zachránit – vhodil zbraně, které měl v garáži, větracím otvorem do věže, jež byla samostatně přistavěna k budově kostela, a nechal je tam zazdít. Na základě výpovědí zatčeného Paplháma, který během výslechů promluvil i o těchto věcech, nařídila StB vybourat zazděný otvor a nalezené válečné trofeje si odvezla. P. Chadraba byl zatčen 11. září 1951 v noci na faře v Klášteře, vyrabována byla vzácná knihovna, zabaveny jeho paměti a farní kronika. Byl obviněn z kontaktů s protikomunistickou skupinou Václava Paplháma a další obvinění bylo proti němu vzneseno kvůli údajnému ukrývání zbraní. Brzy nato byly tyto nefunkční zbraně vystavovány před veřejností v okresním městě Čáslavi v prostorách restaurace Beseda a děkan Chadraba byl líčen jako spiklenec, který shromažďoval zbraně za účelem provedení ozbrojeného převratu. Za několik měsíců byla zatčena i děkanova hospodyně z fary Anna Čechová a další občané z Kláštera a Vilémova. Proces se skupinou devíti obviněných z Českomoravské vysočiny probíhal ve dnech 17.–18. ledna 1952 u Státního soudu v Praze. Prokurátor Čížek vznesl nejzávažnější obvinění proti zločinecké bandě z Českomoravské vysočiny, která měla připravovat za pomocí zbraní státní převrat. Běžná sousedská setkání hodnotil prokurátor jako protistátní schůzky. P. Chadraba byl při přelíčení označen za pokrytce a individuum mravně zchátralé, byl vulgárně zostouzen pro údajné styky s hospodyní a označován jako mamonář, který vlastnil dvě auta. Žaloba samozřejmě neuvedla, že auto vzhledem ke svému vážnému onemocnění nohou potřeboval. Děkan Chadraba byl odsouzen za velezradu na 20 let. P. Chadraba byl odvezen na Mírov, kde přes všechny vážné zdravotní potíže (mrtvici, infarkt, Bürgerovu chorobu) musel během trestu pracovat. Vzhledem k vážným zdravotním komplikacím musel být několikrát převezen do vězeňské nemocnice. Proto požádal krajskou prokuraturu v listopadu 1955 o přerušení trestu. Žádost však byla zamítnuta, protože náčelník NPT Mírov ji nedoporučil a zhodnotil jej jako náboženského fanatika a přívržence Vatikánu, u nějž nebylo dosaženo převýchovy. V důsledku celkového kornatění cév zemřel P. Chadraba na infarkt v táborové nemocnici na Mírově 16. dubna 1956. Velitelství mírovské věznice zakázalo vydat ostatky příbuzným a už druhý den po úmrtí bylo tělo P. Chadraby zpopelněno v krematoriu v Olomouci. Není známo, kam byl umístěn popel z jeho ostatků. V roce 1993 odhalili věřící spolu se členy konfederace politických vězňů na kostele ve Vilémově P. Chadrabovi pamětní desku. Je na ní text: V letech 1924–1951 působil v tomto kostele D.p. Josef Chadraba, děkan. Byl umučen v komunistickém vězení na Mírově. V modlitbě vděčně vzpomínají věřící.