Narodil se 24. ledna 1916 v Hlavatci u Tábora v rodině truhláře. Vychodil obecnou školu a Jirsíkovo gymnázium v Českých Budějovicích, kde také maturoval. V roce 1937 odjel studovat teologii do Říma. Dne 12. července 1942 studium ukončil a byl vysvěcen na kněze. Podobně jako jiní čeští bohoslovci odmítl návrat do obsazené vlasti a zůstal jako prefekt české koleje Nepomucenum ve vatikánském exilu. Krátce po osvobození Říma Spojenci, koncem června 1944, se stal tajemníkem nově vzniklého Československého národního výboru. Bezprostředně poté navázali představitelé čs. kolonie v Římě styky s Československou vojenskou misí v jihoitalském Bari. Machula s řadou dalších se přihlásil do řad československé zahraniční armády. Dne 14. srpna 1944 byl spolu s 12 českými kněžími a řeholníky odveden a 22. prosince 1944 jim papež Pius XII. udělil svůj dispens pro službu beze zbraně. Doby před odjezdem do Velké Británie využil Machula k zajištění co největší podpory čs. odboji ve vatikánských kruzích a přípravě znovuobnovení diplomatických styků mezi ČSR a Vatikánem. Čekání na místo v lodním transportu však nakonec zabralo několik měsíců. Teprve 18. února 1945 byli vyzváni k nástupu služby. Prvního březnového dne se celá skupina v Neapoli nalodila a o dvanáct dní později dorazila do Velké Británie. Dne 22. března 1945 byli všichni prezentováni v hodnosti vojínů u Pěší výcvikové roty Náhradního tělesa v Southend-on-Sea v hrabství Essex. Machula však byl zproštěn služby pro ministerstvo zahraničních věcí, kde v následujících dnech informoval Jana Masaryka o situaci ve Vatikánu. Ministr Hubert Ripka jej v jedné ze svých zpráv hodnotil následujícím způsobem: Dne 23. března přijel z Říma P. J.vMachula. Je to mladý, velmi inteligentní a vzdělaný kněz, s politickým smyslem a rozhledem, rozhodně vlasteneckého smýšlení, k němuž můžeme mít plnou důvěru. Je to exalumnus Nepomucena, žil v době války v Římě, aktivně pomáhal našim lidem, byl a ještě je sekretářem Čs. národního výboru v Římě, je ve stálém styku s vyslancem Vaňkem. Zřejmě zná velmi dobře Vatikán, mimo to také politické i sociální poměry v Itálii. Dne 7. června 1945 odletěl z Londýna do Říma, aby zde pokračoval v jednáních o obnovu diplomatických styků. Po necelých dvou měsících, 27. července, se vrátil do Londýna a 10. září 1945 odletěl do ČSR. Již koncem září nastoupil do farní správy jako kaplan farnosti Vejprnice u Plzně. Následně byl jmenován podporučíkem duchovní služby v záloze. V polovině ledna 1946 se poté, co byly diplomatické styky se Svatým stolcem 20. září 1945 konečně obnoveny, stal církevním poradcem čs. vyslanectví ve Vatikánu. Po komunistickém převratu se do Prahy nevrátil a na podzim 1948 byl suspendován. Na přání arcibiskupa Berana odešel studoval církevní právo na papežskou univerzitu Angelicum (1948–1951) a zároveň se angažoval v pomoci českým exulantům – byl členem Papežské komise pro české uprchlíky v Itálii. Po dokončení studií působil několik měsíců jako kaplan ve farnosti Mezzocorona v italském jižním Tyrolsku. Dne 11. července 1952 se stal členem Rady svobodného Československa. Do roku 1954 žil v Itálii, kde působil v českém vysílání italského rozhlasu. Poté odešel do Spolkové republiky Německo. Nejdříve v Mnichově a pak v Hamburku se staral o české uprchlíky a zároveň až do svého odchodu do důchodu působil jako duchovní správce hamburských nemocnic. V 90. letech žil ve SRN a pravidelně navštěvoval Českou republiku.