Narodil se 15. května 1915 v Rybí u Nového Jičína. Pocházel z chudých poměrů, byl ze sedmi dětí. Otec pracoval v továrně Tonak v Novém Jičíně a rodina měla u domku malé hospodářství. Obecnou školu vychodil v Rybí. V roce 1926 nastoupil díky přispění místního faráře P. Dostála, který rozpoznal jeho studijní nadání a touhu po kněžské cestě, do juvenátu salvatoriánů ve Valašském Meziříčí a zároveň zde studoval na gymnáziu. Juvenát byl určen pro chlapce, kteří uvažovali o kněžském povolání a chtěli poznat, jak vypadá řeholní život v kongregaci salvatoriánů a misijní práce. Díky dobrému duchovnímu vedení, formaci studentů a otcovskému přístupu spirituála P. Kubače se stejně jako řada dalších chlapců z juvenátu rozhodl i Jaroslav Kvita v sedmnácti letech pro vstup do kongregace salvatoriánů. V roce 1932 odmaturoval a byl přijat do ročního noviciátu. Ten prožil v Heinzendorfu, kde se nacházel noviciátní dům salvatoriánů pro mladé muže z různých provincií. První sliby složil 8. září 1933 a přijal řeholní jméno Albín. Pak studoval na řádových školách v Německu, filosofii v Klausheide u Paderbornu a od září 1935 tříletou teologii v Pasově. Během studií se také věnoval hře na hudební nástroje – denně hrál v čase volna na varhany, piáno nebo violoncello. Věčné sliby složil 8. září 1936 a kněžské svěcení přijal v pasovské katedrále 29. června 1938, světitelem byl biskup Simon Konrád Landersdorfer OSB. P. Albín byl vysvěcen na kněze rok před ukončením teologických studií, a proto se měl ještě vrátit do Pasova. Napjatá mezinárodní situace v souvislosti s blížícím se válečným konfliktem už to neumožnila. Poté, co slavil 3. července svou primiční mši svatou v Rybí, byl tedy začleněn do komunity v Brně-Husovicích při kostele Nejsvětějšího srdce Páně. Studia posledního ročníku teologie dokončil v roce 1939 v brněnském kněžském semináři a začal působit jako kaplan ve farnosti Brno-Husovice. Zároveň vyučoval náboženství na školách v Husovicích a Černých Polích. Svým žákům se oddaně věnoval, i dospělí farníci na něj rádi vzpomínali pro jeho obětavost, veselost a srdečnost. Věnoval se mládeži: jezdil s dětmi na výlety, zorganizoval ve farnosti dětský a mládežnický pěvecký sbor. Postupně vykonával funkci provinčního prokurátora, prvního konsultora a provinčního ekonoma. Po přestěhování scholastiků do Brna v roce 1940 působil jako rektor scholastiků. Často vypomáhal na poutním místě u Panny Marie ve Vranově: zpovídal, vedl duchovní pohovory, kázal, byl k dispozici poutníkům. Po válce se stal členem Orla a orelskou mládež duchovně formoval a vedl. S mládeží také sportoval a často ho bylo možné vidět, jak např. s ministranty nebo kluky ze školy hraje kopanou nebo jiné hry. V letech 1945–1948 byl P. Albín členem lidové strany a v místním zastupitelstvu byl členem kulturně-zdravotní komise. Po likvidaci mužských klášterů komunistickou Státní bezpečností v dubnu 1950 byl P. Albín soustředěn se spolubratry z brněnské komunity do soustřeďovacího kláštera v Oseku, V roce 1951 byl P. Kvita jako zvlášť nebezpečný převezen k představeným řádů a řeholních domů do internačního tábora v Želivu, kde panoval přísnější vězeňský režim. Zde pracoval na zemědělských pracích a ve stavebnictví a jeho internace skončila až v září 1955, krátce před rozpuštěním internačního střediska. Po svém propuštění nesměl vykonávat kněžské povolání, a tak odešel pracovat na hospodářství svých rodičů a sourozenců do Vražného v okrese Nový Jičín. Později našel práci v dřevařském závodě v Mankovicích a od roku 1958 v Agromě Nový Jičín. P. Albín tajně organizoval schůzky mládeže a dětí z Vrážného a okolních vesnic, při nichž vyučoval děti náboženství, modlil se s nimi, pořádal pro ně někdy i se spolubratrem P. Králem výlety, vedl sborový zpěv aj. Snažil se tajně vypomáhat i v blízkých farnostech, např. zpovídal, pohřbíval a občas sloužíval i mše, což zřejmě neuniklo církevnímu tajemníkovi. Samozřejmě se občas tajně stýkal na různých místech republiky se spolubratry, kdy se snažili v improvizováních podmínkách udržovat kongregaci v činnosti: společně se povzbuzovali, modlili, vyměňovali literaturu, starší se starali o bývalé kleriky. Už v době internace byl P. Albín pověřen péčí o studenty teologie z řad bývalých kleriků. Dále dával dohromady řádovou literaturu a dokumenty. Také zajistil ze zahraničí zasílání řádových tiskovin Annales a Informationes atd. V souvislosti s celorepublikovou razií StB proti salvatoriánům byl 28. června 1961 v Mankovicích zatčen. Spolu s dalšími spolubratry byl vyšetřován ve vazbě Krajské správy Ministerstva vnitra v Ostravě. Byl obviněn z ilegální činnosti v salvatoriánském řádu, z udržování kontaktů se zahraničím, hlavně s vedením kongregace v Římě, z výchovy řádového dorostu a získávání kandidátů, z protistátní činnosti s dětmi a mládeží, z poslouchání zahraničních rozhlasových stanic Svobodná Evropa, Vatikán atd. Byl vyšetřován až do 27. července a za tu dobu podroben čtrnácti mnohahodinovým výslechům. Po ukončení vyšetřování byl obviněn z velezrady. Během vyšetřování se vážně zhoršil jeho zdravotní stav a otevřeně u něj propukla leukémie. Dne 23. srpna jej převezli už v kritickém stavu do vojenské nemocnice sv. Anny v Brně. Poslední dny života trpěl velkým krvácením a dýchacími poruchami. Dne 10. září 1961 okolo 5. hodiny ranní P. Kvita zemřel. Teprve v tento den mohli za ním přijet jeho nejbližší příbuzní. Jako příčina smrti byla diagnostikována uremie (zánět ledvin). Tělo P. Kvity mělo být z rozhodnutí rady ONV Brno zpopelněno v kremaci, ale díky naléhání příbuzných bylo nakonec převezeno a pohřbeno v rodném Rybí u Štramberka. Dle vzpomínek pamětníků zaznamenaných ve výzkumu ve farnosti Rybí v roce 1990 byl P. A. J. Kvita zatčen v dobrém zdravotním stavu a jeho prudké zhoršení nastalo tedy v důsledku tříměsíčního vězení. Dne 9. září 2001 byla na farní budově v Brně–Husovicích odhalena P. Albínu Kvitovi pamětní deska.