Narodil se 10. duna 1923 v Praze v rodině nižšího soukromého úředníka. Otec brzy zemřel a také matku ztratil záhy. Na obecné škole pobýval ve svatováclavském penzionátě a poté studoval na pražském Arcibiskupském gymnáziu. Teologii studoval na pražské teologické fakultě a následně v Římě. V roce 1946 se u něj objevily plicní potíže a chrlení krve. Při lékařské prohlídce u něj byla zjištěna TBC a absolvoval léčebný pobyt ve Švýcarsku. Kvůli špatnému zdravotnímu stavu – měl srdeční vadu a trpěl neurastenií – jej v roce 1947 odmítl arcibiskup Josef Beran vysvětit, a tak kněžské svěcení přijal až následujícího roku z rukou biskupa Josefa Hloucha. Nejprve nastoupil na místo kaplana v Domažlicích. Od roku 1948 působil jako prefekt a spirituál v kněžském semináři v Českých Budějovicích. Po internaci českobudějovického biskupa byl přesunut církevním tajemníkem do Nepomuku, kde zastával místo administrátora. Rovněž spravoval farnost Kasejovice. K oblíbeným činnostem P. Říhy patřila četba. V souvislosti se zatýkáním spolupracovníků biskupa Hloucha v jižních Čechách si Bezpečnost 12. května 1952 přišla i pro P. Říhu. Byl obviněn z rozšiřování a čtení pastýřských listů, tajných kontaktů s biskupem Hlouchem v jeho internaci, s tajně vysvěcenými biskupy Otčenáškem a Matouškem, rozšiřování tajných fakult aj. Dne 19. září 1953 byl po dvoudenním přelíčení v Písku odsouzen Krajským soudem v Českých Budějovicích v kněžském monstrprocesu Antonín Jarolímek a spol. za velezradu na 12  et. Spolu sním byli v procesu odsouzeni také rektor českobudějovického semináře ThDr. Augustin Malý, bývalý rektor ThDr. Josef Šídlo a děkan z Třeboně Antonín Jarolímek. P. Říha byl vězněn na Mírově a pracoval zde v oddělení Lipo a Kohinoor. V průběhu roku 1954 a 1955 musel být několikrát přemístěn do ústavní nemocnice: objevovaly se u něj srdeční těžkosti, vysoký tlak a trpěl revmatickým zánětem kloubu. I přes vážné zdravotní problémy zůstal P. Říha ve vězení věrný víře a svému svědomí – do vězeňského dotazníku napsal: Necítím se mravně vinným, poněvadž v svém jednání, výlučně náboženském, jsem spatřoval jen a jen obranu náboženství a víry a úmysl škodit státu jsem neměl. Mou činností, výlučně náboženskou, nebyla způsobena žádná škoda. Toužím po kněžské působnosti v duchovní správě. Náčelník NPT Mírov jej v září 1956 v posudku zhodnotil slovy: Nemá pocit viny a uvádí, že úmysl škodit státu neměl, poněvadž měl na mysli pouze obranu náboženství. Nepochopil škodlivost svého jednání a těžko se nechá přesvědčit, neboť je přesvědčování nepřístupný. Stále touží po kněžské působnosti v duchovní správě. Stýká se vesměs s bývalými duchovními, neprojevuje se však nijak škodlivě, drží se více stranou a do jejich štvavých diskuzí se s nimi nepouští. Je klidný, mírný, nenáročný, celkem slušný, pouze jednou byl kázeňsky trestán pro neukázněné chování, když po příchodu na nemocnici zdravil funkcionáře NPT levou rukou a pravou měl přitom v kapse. Jinak se však vždy choval slušně a ukázněně… Zdravotní stav P. Říhy se ve věznici zhoršoval. Po psychickém otřesu způsobeném mimořádnou vězeňskou prohlídkou 29. září 1956 zemřel na infarkt. Bratru Zdeňkovi bylo jeho úmrtí pouze oznámeno, ostatky zemřelého mu vydány nebyly a odepřeli mu dokonce i účast na pohřbu. Mons. Oto Mádr, spoluvězeň P. Říhy, na něj vzpomíná: Ve vězení zemřel jeden můj blízký přítel – P. Václav Říha – skutečný mučedník. Pocházel z Prahy a pak sloužil v budějovické diecézi. Když biskupové vydali v roce 1949 pastýřský list o situaci církve v Československu, podílel se na jeho rozšiřování, za což ho pak zavřeli. Ve vyšetřovací vazbě mlčel a nechtěl vyzradit další, tak ho krutě mučili – topili ho ve vodě. Snažil jsem se mu být oporou. Měl velké potíže se srdcem. Ve vězení se choval statečně – pomáhal nám opisovat texty a schovával pak různé materiály u sebe ve slamníku. V době maďarských událostí udělali jednou večer velký ,filcunk‘ – prohlíželi všechny cely. Stál jsem na chodbě vedle Václava a viděl jsem, jak bledne, a cítil jsem jeho úzkost. Doufal jsem, že se z toho vyspí, ale v noci kolem třetí hodiny mě probudilo chrčení na druhém konci cely. Václav vstal, sesul se na postel a chroptěl. Hned jsme zavolali dozorce, do deseti minut přišel kupodivu i lékař. Dal mu injekci, ale bylo už pozdě. Než zemřel, udělil jsem mu do ucha rozhřešení.