Syn Františka Tučka a Marie, rozené Válkové. Otec vlastnil krejčovství v Jihlavě, matka byla v domácnosti a starala se o výchovu dvou synů. Po dokončení obecné a měšťanské školy vystudoval Jan Tuček obchodní akademii. Následně byl zaměstnán jako litograf v tiskárně Svoboda v Brně. V době okupace pracoval v krejčovské dílně svého otce. Po druhé světové válce založil vlastní obchod, který provozoval až do roku 1948, kdy byl znárodněn. Od roku 1936 byl členem ČSNS. Jan Tuček spolupracoval na vytvoření odbojové organizace Karla Veselého, která působila od podzimu 1948 do července 1949 v okolí Jihlavy. Byl v písemném kontaktu s Josefem Janečkem, který po únorových událostech odešel do USA. V září 1948 od něho obdržel dopis, který obsahoval instrukce k odbojové činnosti. Na základě těchto pokynů začala skupina shromažďovat informace o hospodářské a politické situaci v ČSR, které byly zasílány do zahraničí. J. Tuček byl zatčen při pokusu o přechod hranic 24. dubna 1949. Prostřednictvím vězeňského dozorce Josefa Kučery posílal členům skupiny motáky, ve kterých je informoval o tom, že při výsleších nic neprozradil, a vybízel k dalším akcím. Žádal členy organizace, aby přepadli jihlavskou věznici a osvobodili politické vězně. Jan Tuček byl obviněn z trestných činů velezrady, vyzvědačství, spoluviny na zločinu vraždy a nedokonaného svádění k zločinu vraždy. Byl souzen v politickém procesu „Veselý, Rod a Tuček“, který se konal 7.–11. února 1950 před Státním soudem v Jihlavě. Byl odsouzen k trestu smrti a popraven 17. června 1950 na dvoře Krajské věznice v Jihlavě. Všichni odsouzení v procesu „Veselý, Rod a Tuček“ byli rehabilitováni v roce 1990. J. Tučkovi byl absurdně vyměřen zbytkový trest pěti let.