Nejstarší syn rolníka Josefa Šádka a Anny, rozené Mařasové. Obecnou školu vychodil v Peřimově, měšťanskou v Jilemnici. Čtyři roky navštěvoval Vyšší hospodářskou školu v Chrudimi. V roce 1937 absolvoval Vysokou školu zemědělského a lesnického inženýrství a získal titul inženýr. Po absolvování vojenské prezenční služby krátce vypomáhal otci v hospodářství. Během okupace pracoval jako úředník okresního úřadu v Novém Městě na Moravě a v Kladně. Od května 1943 až do ledna 1945 byl totálně nasazen jako dělník v hutích. Po válce pracoval v hospodářsko-technickém referátu na ONV ve Vrchlabí a v Mostě. Ve Vrchlabí se stal rovněž okresním agronomem. V červnu 1951 byl z rozhodnutí předsednictva ONV přeřazen do výroby jako dělník. Po válce byl krátce členem ČSSD, v roce 1948 vstoupil do KSČ, odkud však byl v roce 1950 po kritice kolektivizace venkova vyloučen. Ilegální činnost Josefa Šádka spočívala především v dodávání zpráv skupině osob kolem kurýra Josefa Zemana. Do skupiny samotné byl zapojen svým známým Jiřím Cermanem. K Šádkově zatčení došlo 6. března 1952, vyšetřován byl v Liberci. Hlavní líčení Státního soudu se konalo ve dnech 8.–10. července 1952 v Liberci. Soudnímu senátu předsedal Karel Bautz, státní prokuraturu zastupoval JUDr. Pavel Barbaš. Šádek byl v rámci skupiny „Lampa Václav a spol.“ odsouzen pro trestný čin vyzvědačství k 24 letům těžkého žaláře, konfiskaci veškerého majetku a k trestu odnětí občanských práv na dobu deseti let. Během výkonu trestu prošel věznicemi ve Valdicích a v Leopoldově, vězněn byl i v uranových pracovních táborech na Jáchymovsku. Podmínečně propuštěn byl na rozsáhlou prezidentskou amnestii v květnu 1960. Dne 28. září 1990 byl plně rehabilitován.