Druhorozený syn Bohumila Sklenáře a Marie, rozené Vojnové. Otec byl majitelem zemědělské usedlosti v Násedlovicích, matka pracovala v domácnosti. Rodiče se tři roky po jeho narození rozvedli a matka se s oběma syny odstěhovala k rodičům do Prahy. Po roce se matka znovu provdala za restauratéra Františka Sekmilera z Bohumína. Zde Vavřín Sklenář vychodil obecnou školu a šest tříd reálného gymnázia. Maturitní zkoušku absolvoval již v Praze, kam se s rodinou přestěhoval. Během okupace pracoval jako pomocný dělník a skladník v několika firmách v Praze. V roce 1941 se oženil s Věrou Nyklíčkovou. Po skončení války se přihlásil na ČVUT a zároveň získal zaměstnání na pražském magistrátu, odkud byl po únoru 1948 propuštěn pro ztrátu důvěry. Vyhozen byl rovněž z vysoké školy. V té době se živil jako pomocná síla v pohostinství svého nevlastního otce. Začal rozšiřovat ilegální letáky, za což byl v květnu 1948 zatčen, ale odsouzen nebyl. Po propuštění byl až do svého druhého zatčení zaměstnán u Svazu pro výzkum obalů v Praze. Od roku 1935 byl členem ČSNS. Počátky Sklenářovy ilegální činnosti spadají do března 1949, kdy jeho bratr Jan uprchl z TNP v Kladně. Tehdy mu Sklenář opatřil dočasné ubytování a ještě před jeho emigrací mu předal svůj starý doklad totožnosti. V souvislosti s útěkem bratra Jana se Sklenář seznámil s řezníkem Novotným z Loun, který v rámci ilegální skupiny tiskl letáky a výhružné dopisy představitelům komunistického režimu. Na tuto osobu později nasměroval dalšího člena skupiny Rudolfa Kozderku. V srpnu 1949 navázal Sklenář prostřednictvím kurýra Karla Trunečka kontakt se svým bratrem v zahraničí, pro něhož shromažďoval poznatky z provozu příhraničních letišť. Ke Sklenářovu zatčení došlo 18. září 1949. Hlavní líčení se skupinou „Anděl Lubomír a spol.“, do které byl Sklenář zařazen, se konalo u Státního soudu v Praze ve dnech 19.– 20. května 1950. Soudnímu senátu předsedal JUDr. Jaroslav Novák, státní prokuraturu zastupoval JUDr. Karel Čížek. Za zločiny velezrady a vyzvědačství byl Vavřín Sklenář odsouzen k doživotnímu těžkému žaláři, peněžitému trestu ve výši 80 000 Kčs, konfiskaci veškerého majetku a odnětí občanských práv po dobu deseti let. Po svém odsouzení prošel věznicí v Mladé Boleslavi, Jihlavě, Mírově, Leopoldově a uranovými pracovními tábory na Jáchymovsku a Příbramsku. V roce 1955 mu byl trest snížen na 25 let těžkého žaláře. Podmínečně propuštěn byl v rámci rozsáhlé amnestie prezidenta republiky v květnu 1960. Z rozhodnutí Krajského soudu v Praze byl v prosinci 1990 plně rehabilitován.