Narodil se 12. června 1920 v Dolním Bezděkově u Kladna. Otec byl stavitelem a matka mlynářkou – její rodina vlastnila po generace mlýn v Dolním Bezděkově. Již od mládí proto Josef vypomáhal matce s provozem mlýna. Po měšťanské škole vystudoval dvouletou mlynářskou a pekařskou školu v Pardubicích a začal pracovat v rodinném mlýně. Zde byl zaměstnán až do konce roku 1952 (o dva roky dříve byl Neustupům mlýn znárodněn), kdy nastoupil do oddělení technické kontroly ve národním podniku Spojené ocelárny (SONP) na Kladně. Od roku 1945 do února 1948 byl členem Československé strany národně socialistické a od roku 1949 do roku 1950 byl pokladníkem Místního národního výboru v Dolním Bezděkově. Už z jeho „předúnorové“ stranické příslušnosti lze odvodit míru sympatií ke komunistickému režimu. V červnu 1949 se objevil v Dolním Bezděkově Neustupův známý František Hašek, dříve velkoobchodník a funkcionář Československé strany lidové, který utekl již na přelomu roku 1948 a 1949 do americké okupační zóny v Německu, ale o několik měsíců později se vrátil do vlasti – to už jako agent Counter Intelligence Corps (CIC), který se chtěl pokusit převést přes hranice některé církevní hodnostáře. Brzy se ale o něm dozvěděla StB, a proto hledal pomoc u svých známých. V červnu 1949 Haška ukryl Josef Neustupa ve svém mlýně a asi po týdnu mu zprostředkoval další úkryt u svého známého Františka Mátla. Protože zájem StB o Haškovu osobu neustával a on tak nemohl splnit svůj úkol, přešel s pomoci Mátla a jeho známého Františka Štěrby znovu ilegálně hranice do Německa. I když k popisovaným událostem došlo již v létě roku 1949, z doposud neznámých důvodů vyšly najevo až o šest let později. K zatčení Neustupy, Mátla, Štěrby a Haškova švagra Cýruse došlo až 12. prosince 1955. Po dvouměsíční vazbě v ruzyňské věznici, kde probíhaly výslechy, byli až na Mátla všichni zadržení odsouzeni 15. února 1956 Krajským soudem v Praze k vysokým trestům – Josef Neustupa na 10 a František Štěrba na 6 let za pomoc k trestnému činu vyzvědačství a Miloslav Cýrus na 5 let za pomoc k trestnému činu velezrady. František Mátl nemohl být odsouzen, protože během vazby těžce onemocněl a dne 19. února 1956 na následky nemoci zemřel. Josef Neustupa byl během svého trestu postupně vězněn ve věznicích v Ilavě, Senici (zde strávil zhruba 3 roky), v Podbrezové a nakonec znovu v Ilavě. Propuštěn byl na prezidentskou amnestii v květnu 1960. Na svobodě se živil jako řadový dělník, později jezdil s buldozerem. I po svém propuštění se musel několikrát dostavit k výslechům na StB v Kladně. S Františkem Haškem se znovu setkal až v roce 1994 při jeho první polistopadové návštěvě České republiky.