Narodil se 16. února 1921 ve Svatém Štěpáně na Valašsku. Otec provozoval ve vesnici obchod se smíšeným zbožím, matka mu pomáhala. V rodině byly čtyři děti. Vedle obchodu bylo dalším zdrojem příjmu pro rodinu menší hospodářství a dobytek. V šesti letech přišel následkem úrazu o levé oko – při sekání dřeva mu do něj vnikla tříska. Pět tříd obecné školy vychodil ve Štěpáně a poté jej rodiče poslali na radu kněze P. Františka Půčka z Brumova studovat na Arcibiskupské gymnázium v Kroměříži. Maturitu složil v roce 1941. Díky vzoru P. Fr. Půčka a profesorů z kroměřížského gymnázia se rozhodl pro kněžství. Vzhledem ke svému výtvarnému nadání uvažoval také o architektuře, české vysoké školy byly ovšem nacisty uzavřeny. V září 1941 proto nastoupil do kněžského semináře v Olomouci. Na podzim 1942 byl totálně nasazen na práci v Říši. Pracoval v Berlíně u firmy Hübnermotoren na lisu plechů pro motory a v navijárně motorů pro důlní čerpadla. Po třinácit měsících se mu podařilo vrátit zpět do protektorátu a pokračoval tajně ve studiu v olomouckém semináři: z významných osobností jej učili např. dominikáni Silvestr Braito, Metoděj Habáň nebo prof. Nového zákona Dr. Rudolf Col. Na kněze byl vysvěcen 5. července 1947 v Olomouci biskupem Stanislavem Zelou, následující den měl primici v Brumově. Poté nastoupil jako kooperátor do Drahotuš u Hranic. Jako mladý kaplan učil náboženství na třech školách a věnoval se mládeži: byl členem Orla, vedl skauty, organizoval mládežnická divadla. Někteří z Orlů z drahotušské farnosti se zúčastnili v létě 1948 velké orelské pouti na Sv. Hostýn a přivezli odsud informace o proticírkevní politice a chystaných opatřeních. P. Pevný spolu se sourozenci Jiřím a Janem Kostruchovými začal rozmnožovat protikomunistické letáky: např. Katolíci, buďte na stráži, texty o suspenzi Plojhara, provolání arcibiskupa Berana, projev prezidenta Beneše či orelské texty o poměrech po komunistickém převratu. Vytiskli od každého letáku asi sto kusů a distribuovali je v Hranicích a okolí. Dopustili se však naivní chyby: dávali letáky také sousedům za vrata v Drahotuších a byli následně udáni. Už 11. února 1949 byl P. Pevný varován katechetkou Míkovou z Lipníka, která utíkala za hranice, že začalo zatýkání, přesto odmítl odejít do emigrace. Dne 12. února ve 4 hodiny ráno byl zatčen a převezen do vazby krajského soudu v Olomouci. P. Pevný byl souzen 28.–29. června 1949 před Státním soudem, oddělení Brno, v Olomouci v rámci desetičlenné skupiny převážně mladých Orlů z Hranicka v procesu Jiří Kostruch a spol. Ve skupině byl souzen také P. František Adamec. Pro rozšiřování protikomunistických letáků byl P. Pevný odsouzen za velezradu na dvanáct let. Po odvolání mu byl trest u Nejvyššího soudu 18. října 1950 zvýšen na čtrnáct let. Byl vězněn na Jáchymovsku, v Horním Slavkově pracoval na dole Prokop jako důlní zámečník. Od února 1950 byl vězněn v Plzni na Borech, kde dělal sedlářskou práci a šil popruhy k samopalům pro firmu Kozak, pracoval také v táboře v Horní Bříze na těžbě horniny. V červnu 1950 byl převezen do Valdic a v dubnu následujícího roku na Mírov, kde byl zařazen na kněžské oddělení. Na Mírově pletl z loubkových pásků vložky do bot, skládal a montoval zámky Brano, lepil sáčky, nebo také pletl koše a pracoval v zahradě. Účastnil se zde skrytého náboženského života: sloužení mší či teologických přednášek a diskusí. V červnu 1955 byl převezen opět na Jáchymovsko do Vykmanova a pracoval na proslulém táboře l v tzv. věži smrti na třídírně rudy. Při prohlídce ubikace mu dozorce zabavil teologické poznámky, byl potrestán korekcí a záhy nato převezen v březnu 1956 do Leopoldova. Zde byl vězněn až do amnestie v květnu 1960. V Leopoldově se P. Pevný sblížil s jezuity – především s P. Františkem Šilhanem a P. Adolfem Kajprem, který mu vysvětloval řádová pravidla a dával exercicie. Po svém rozhodnutí vstoupit do řádu jej přijal do Tovaryšstva Ježíšova provinciál P. F. Šilhan, poté co jej z diecézní služby uvolnil biskup Zela, který zde byl také vězněn. Do rukou P. Šilhana také složil první řádové sliby. Na svobodu byl propuštěn po jedenácti letech věznění v květnu 1960. Po propuštění se vrátil k rodičům na Valašsko a pracoval jako pomocný dělník u Pozemních staveb ve Vsetíně. Od února 1964 nastoupil jako údržbář v ústavu sociální péče v Měděnci, okr. Chomutov, kde působil také jako kněz u sester dominikánek, jež tento ústav pro mentálně postižené dívky vedly. V měděnecké komunitě sester pracovala také sestra P. Pevného. Na doporučení provinciála řádu odsud v únoru 1969 odešel a dva měsíce pracoval v duchovní správě v Bohosudově u Teplic. Pak byl poslán na tři měsíce do řádové koleje v Innsbrucku, aby zde poznal řádový život a důkladněji se seznámil s konstitucemi Tovaryšstva. Od 1. srpna 1969 nastoupil jako duchovní správce k sestrám vykupitelkám do Vincentina na Velehradě a také vypomáhal v duchovní správě na Salaši. Spolu s P. F. Babíčkem a P. R. Vašíčkem vytvořili na Velehradě malou komunitu jezuitů, což se samozřejmě nelíbilo církevnímu tajemníkovi. Od prosince 1971 byl P. Pevný přesunut do farnosti Vítkov, okr. Opava, kde působil až do roku 1993. Po příchodu do Vítkova byl vyšetřován StB v Opavě kvůli svému dopisu parlamentu, který poslal na protest proti sovětské okupaci  srpnu 1968. V 80. letech se podílel na překladech latinských textů Konstitucí s doplňkovými normami a Praktické příručky práva Tovaryšstva. Po obnově života řádu v českých zemích po roce 1989 vykonával v letech 1993–1997 funkci novicmistra v noviciátě v Kolíně. Následně přešel do brněnské komunity jezuitů. Působí v duchovní správě, navštěvuje nemocné a slouží mši v Masarykově onkologickém ústavu v Brně-Žlutém kopci. Má zásluhy na vybudování duchovního centra a vzniku nové farnosti v Brně na Lesné.