Konstantin Babickij se narodil roku 1929 v Moskvě. V roce 1953 dokončil studium na Ústavu sdělovací techniky. Poté pokračoval na Filologické fakultě Moskevské univerzity. Od roku 1960 pracoval v Ústavu ruského jazyka Akademie věd. Nebyl aktivním členem disidentského hnutí, ale díky osobnímu vztahu k Larise Bogorazové, Pavlu Litvinovovi a dalším disidentům ochotně překládal z češtiny a polštiny texty pro samizdat. Dne 22. srpna 1968 Babickij odsoudil invazi před kolegy na Akademii věd, kde se sovětské vedení snažilo získat podporu pro své rozhodnutí. Ačkoli se nikdy předtím výrazně politicky neangažoval (pouze podepsal několik dopisů za propuštění vězněných spisovatelů), vojenská invaze do Československa jej natolik pobouřila, že se rozhodl zúčastnit protestní demonstrace. Na Rudé náměstí přišel s česky psaným transparentem: „Ať žije svobodné a nezávislé Československo“. Za několik okamžiků byl společně s ostatními napaden příslušníky KGB. Transparent mu byl vytržen z rukou a zabaven. Ve chvíli, kdy příslušníci KGB začali mlátit a kopat sedícího demonstranta Fajnberga, snažil se jej bránit vlastním tělem. V říjnu 1968 byl u moskevského soudu odsouzen ke třem letům vyhnanství. Z Moskvy byl odvezen do vesnice Krasnyj Zaton poblíž Syktyvkaru, hlavního města Autonomní republiky Komi. Zde pracoval až do svého propuštění jako truhlář v továrně. Práce se dřevem jej živila i po návratu z vyhnanství. Krátce po demonstraci byl vyloučen z Akademie věd, kam se již po propuštění nemohl vrátit. V polovině 70. let mu byl ze strany KGB nabídnut obchod ‒ pokud se zaváže, že již nebude protestovat proti politice Sovětského svazu, bude se moci vrátit do akademického prostředí. Nabídku odmítl se slovy: Pokud pošlete vojska do Rumunska, budu opět protestovat. Do konce života se živil restaurováním nábytku a řezbářstvím. Ve volném čase překládal básně východoevropských autorů do ruštiny. V srpnu 1990 navštívil společně s dalšími účastníky demonstrace Prahu na pozvání prezidenta Václava Havla. Zemřel v roce 1993 v Moskvě.