Narodil se 16. března 1904 v Janoušově, okres Šumperk, jako nejstarší ze tří dětí rolníka Františka Janků a Marie, rozené Mackové. Obecnou školu navštěvoval v rodném Janoušově, měšťanku pak v Bludově. V letech 1920–1924 studoval na učitelském ústavu v Olomouci. Pedagogické vzdělání završil čtyřmi semestry na pražské Škole vysokých studií pedagogických. Zároveň se jako věřící Církve československé (husitské) (dále jen CČS(H)) začal věnovat studiu teologie na Československé Husově evangelické fakultě bohoslovecké v Praze.[1] Na své první pracovní místo nastoupil jako zatímní učitel na obecné škole v Paloníně (okres Zábřeh) v srpnu 1924. Od 1. října 1924 byl z pověření vedení CČS(H) ustanoven učitelem československého náboženství a působil postupně v Čelákovicích, Toušeni, Hrdlořezech (okres Mladá Boleslav), v Praze na Žižkově a ve Strašnicích, Olešce-Přehvozdí, Kostelci nad Černými lesy a Brandýse nad Labem. Vedle katechetské činnosti současně vypomáhal v duchovní správě v Praze i mimo Prahu. Po zdárném absolvování zkoušky z výuky náboženství působil od září 1925 jako zatímní učitel československého náboženství na obecné škole v Libáni u Jičína. V témže roce byl biskupem G. A. Procházkou vysvěcen na jáhna.[2] V roce 1927 musel učitelskou dráhu přerušit, neboť byl povolán k výkonu vojenské služby, kterou konal v hodnosti poručíka pěchoty u hraničního praporu ve Frývaldově. Aby pomohl udržet náboženský život v nové, roku 1928 založené, náboženské obci CČS(H) v Rožďalovicích, nastoupil po úředním zrušení svého katechetského místa jako výpomocný učitel v Tuři u Jičína. Po konsolidaci poměrů v Rožďalovicích a Libáni odešel vyučovat na Moravské Slovácko, konkrétně do Hlohovce, Prušánek a Valtic. Na prosbu hodonínského faráře Františka Stárka zde opět vyučoval československé náboženství (ve Valticích a později i v Mikulově). Ke konci roku 1931 opustil Hodonínsko a nastoupil na učitelské místo ve Znojmě, aby se mohl věnovat vzdělávání dětí s postižením, když předtím úspěšně složil zkoušky pro tuto aprobaci. V roce 1933 získal jako učitel definitivu a až do roku 1939 se věnoval vzdělávání dětí na pomocných a měšťanských školách. Ve Znojmě také, po onemocnění faráře Vojtěcha Bednaříka, vypomáhal při vyučování československého náboženství a s vedením duchovní správy. Vedle učitelské a církevní služby byl František Janků zapáleným sokolským činovníkem.[3] Přednášel, věnoval se dětem a mládeži a absolvoval řadu kurzů, včetně výcviku na vedoucího prázdninových osad a táborů. Při sokolských přednáškách v Tyršově domě v Praze poznal svoji pozdější manželku Martu Tlustou. Sňatek novomanželé uzavřeli v pražském staroměstském chrámu sv. Mikuláše 1. dubna 1934. Novomanželům na společnou cestu požehnal druhý patriarcha CČS(H) G. A. Procházka. Realizací mnichovského diktátu se Znojmo ocitlo mezi zabraným územím. Manželé Janků tedy odcházejí do Jihlavy, kam je František v únoru 1939 přeložen na 1. českou chlapeckou měšťanskou školu; později je ustanoven učitelem Pomocné školy v Jihlavě, od března 1941 je na stejném ústavu jmenován zatímním řídícím učitelem. V Jihlavě se rovněž stal nejbližším spolupracovníkem místního faráře Jaroslava Vyskočila, kterému všemožně vypomáhal s vedením duchovní správy rozsáhlé náboženské obce.[4] Své síly a neutuchající pracovitost uplatňoval opět v Sokole nebo ve funkci tajemníka Okresní péče o mládež. V noci ze 7. na 8. října 1941 se rozběhla „Akce Sokol“, při které byli systematicky zatýkáni přední sokolští činovníci. Gestapo si v brzkých ranních hodinách přišlo také pro Františka Janků. Po vyšetřování na jihlavském gestapu, kde se s ním naposledy setkala během jediné povolené návštěvy jeho manželka, byl přes Brno 11. února 1942 transportován do koncentračního tábora v Osvětimi. I zde si po Davidově vzoru do posledních chvil uchoval neohrožené srdce, jak po válce dosvědčili jeho spoluvězni Ing. Gustav Šlosárek a učitel Jaroslav Štěpán. Svíce jeho života dohořela v jedné z plynových komor 17. května 1942 v 16.25 hod.[5] Pouhý den po vojenské akci zaměřené na likvidaci zastupujícího říšského protektora Reinharda Heydricha se redakci církevního týdeníku Český zápas podařilo uveřejnit nekrolog faráře Jaroslava Vyskočila na zavražděného Františka Janků. Ten svému biskupovi v září 1940 napsal: Na Vaše vybídnutí rád dle možností bratru faráři Vyskočilovi vypomohu. Považuji to za svou svatou národní povinnost, dělat a stát našim bratřím a sestrám blíže, zvláště dnes, když je to přímo příkaz doby. Jméno Františka Janků nalezneme mezi 27 oběťmi nacismu z řad věřících CČS(H) na pamětní desce v  jihlavském chrámu Povýšení Svatého Kříže nebo v pražském dejvickém Husově sboru.