Narodil se v rodině skladníka v Horoměřicích, otec mu však záhy zemřel, a tak žil pouze s matkou Boženou. Rodina žila u matčiných rodičů v Záboří u Skutče a od roku 1928 v Chrudimi, kde Karel Vlasák navštěvoval obecnou a měšťanskou školu. Po absolvování dvouleté obchodní školy pracoval v různých zaměstnáních v Pardubicích. Od roku 1942 až do konce války byl nuceně nasazen na práci v Chotěboři, Trutnově a v Brně. V roce 1945 se oženil. V několika firmách byl zaměstnán jako úředník. V roce 1946 vstoupil do ČSNS a zastával funkci jednatele jednoty mládeže v Pardubicích. Kvůli své stranické příslušnosti byl v červnu 1949 propuštěn ze zaměstnání a až do zatčení pracoval jako dělník u stavebního závodu Konstruktiva na stavbě Transporty v Chrudimi. Po únoru 1948 navázal K. Vlasák na svou činnost v mládeži ČSNS a nadále se scházel s několika bývalými členy národněsocialistické mládeže na Chrudimsku a Pardubicku. Pro potřeby rodící se ilegální organizace získal dílčí informace o průmyslových podnicích. Rovněž do činnosti skupiny zapojil několik dalších osob. Jak vyplývá z vyšetřovacího spisu, v blízkosti K. Vlasáka se ke konci roku 1949 objevil důvěrník StB, který o činnosti ilegální skupiny pravidelně informoval příslušné orgány. Dne 2. prosince 1949 byl K. Vlasák zatčen a odvezen do vyšetřovací vazby v Pardubicích. Hlavní líčení se skupinou „Švihlík Jan a spol.“, do které byl K. Vlasák zařazen, se konalo u Státního soudu v Praze ve dnech 12. a 13. října 1950. Soudnímu senátu předsedal JUDr. Vojtěch Rudý. Za zločiny velezrady a vyzvědačství byl K. Vlasák odsouzen k 25 letům těžkého žaláře, peněžitému trestu ve výši 20 000 Kčs, konfiskaci veškerého majetku a odnětí občanských práv po dobu deseti let. Po svém odsouzení prošel věznicemi Praha-Pankrác, Plzeň-Bory a uranovým pracovním táborem Vojna na Příbramsku. Podmínečně propuštěn byl na amnestii prezidenta republiky v květnu 1960. V roce 1968 se zapojil do činnosti K 231 na Chrudimsku. Z rozhodnutí Městského soudu v Praze byl v roce 1990 rehabilitován.