Syn dělníka Františka Kopeckého a posluhovačky Marie, rozené Vedralové. Po absolvování obecné a měšťanské školy v Hradci Králové dva roky studoval obchodní školu v Žilině. Po vojenské prezenční službě působil jako redaktor v časopisech Slovenská krajina a Slovenský večerník. V roce 1935 nastoupil jako vedoucí provozní kanceláře u firmy Kudrnáč a spol. v Náchodě. Po třech letech se stal odborovým tajemníkem a tuto funkci zastával až do května 1945. Od června 1945 byl pověřen vedením pivovaru ve Vratislavicích, kde působil až do února 1948. Až do svého zatčení pracoval v zemědělství a jako úředník v cihelně. Od roku 1945 byl organizován v ČSNS. V roce 1949 Kopecký zajistil Otakaru Kobylkovi ilegální úkryt, a pomohl mu tak vyhnout se na nějaký čas zatčení. Od Kobylky rovněž převzal pistoli, kterou ukryl. Jaroslav Kopecký byl zatčen 7. října 1949. Po mnohaměsíční vyšetřovací vazbě byl zařazen do druhé skupiny souzené v rámci akce Malíř č. 1. Hlavní líčení s touto skupinou se konalo u Státního soudu v Praze ve dnech 10.–12. července 1950. Soudnímu senátu předsedal JUDr. Jaroslav Novák, státní prokuraturu zastupoval JUDr. Karel Čížek. Za zločin velezrady byl Jaroslav Kopecký odsouzen k 25 letům těžkého žaláře, peněžitému trestu ve výši 20 000 Kčs, konfiskaci veškerého majetku a k trestu odnětí občanských práv po dobu deseti let. Rozsudek 22. února 1951 potvrdil v odvolacím řízení i Nejvyšší soud. Po svém odsouzení prošel věznicemi Leopoldov, Mírov a Valdice. Po více jak desetiletém věznění byl v květnu 1960 na základě amnestie prezidenta republiky podmínečně propuštěn. Dne 6. září 1990 jej Krajský soud v Hradci Králové plně rehabilitoval.