Narodil se 24. února 1873, pocházel ze Zdic z rodiny zemědělce. Po středoškolských studiích vstoupil v roce 1891 do kněžského semináře v Praze. Na kněze byl vysvěcen 14. července 1895. Druhý den měl primici v kostele sv. Rocha v Praze na Olšanech. Nejprve byl ustanoven kaplanem v Praze, posléze v Kladně. Od roku 1909 působil jako farář v Kováni u Doks na Mladoboleslavsku. Jeho kněžská služba v Kováni trvala 44 let. Vedle duchovní povolání se věnoval i činnosti ve spolcích, rád sadařil, zahradničil a včelařil. Byl znám svým vlasteneckým cítěním a byl oblíben u farníků i představených. Vynikal také organizačními schopnostmi: organizoval poutě a náboženská setkání. Za svou činnost byl oceněn představenými: v roce 1931 byl jmenován biskupským notářem, osobním děkanem a vikariátním sekretářem. V roce 1937 přijal jmenování osobním arciděkanem. V období po Mnichovské dohodě po odstoupení Sudet bylo rozhodnuto, že bude zřízen v českých částech litoměřické diecéze (Mělnicko, Boleslavsko, Nymbursko) samostatný generální vikariát. 13. srpna 1939 byl biskupem Weberem jmenován P. Kuška generálním vikářem této části litoměřické diecéze – spravoval osm vikariátů, sto dva far – na kterých působilo 145 diecézních a 7 řádových kněží a žilo zde 195 611 katolíků. Stal se členem litoměřické konzistoře, papež Pius XII. jej jmenoval svým tajným komořím a udělil mu titul Monsignore. Jako generální vikář se přestěhoval do Litoměřic. V roce 1944 byl jmenován čestným kanovníkem katedrální kapituly sv. Štěpána v Litoměřicích. K 1. lednu 1944 rezignoval na funkci generálního vikáře a přestěhoval se zpět do Kováně. V lednu 1944 byl jmenován vikářem boleslavským. Po konci války v roce 1945 byl litoměřickému biskupovi Antonínu Weberovi kvůli jeho německé národnosti odebrán státní souhlas k výkonu biskupského úřadu. Apoštolským administrátorem litoměřické diecéze byl ustanoven arcibiskup Josef Beran, který jmenoval Mons. Kušku 16. června 1945 opět generálním vikářem. Tuto funkci vykonával až do dubna 1947. Mons. Kuška musel řešit po odsunu německých kněží při řízení celé litoměřické diecéze velmi složitou situaci. Podařilo se mu obnovit v Litoměřicíh seminář. Po jmenování nového sídelního biskupa Štěpána Trochty v roce 1947 vykonával už jen svůj úřad v Kováni. Tehdy byl jmenován apoštolským pronotářem. Po únoru 1948 jej biskup Štěpán Trochta zapojil do skryté organizační struktury litoměřické diecéze, kterou vytvořil v obavě před znemožněním kontaktu kněží s biskupem z důvodu internace biskupa v jeho rezidenci a hlídání příslušníky StB. Biskup Trochta jmenoval Mons. Kušku tajným oblastním vikářem. Ten potom přijížděl na biskupství za biskupem Trochtou, případně jeho sekretáři Šmídlem a Krutílkem. Dostával zde pokyny, informace o vývoji vztahů mezi církví a státem a tlumočil je pak kněžím v diecézi. Po odhalení těchto struktur v litoměřické diecézi a uvěznění samotného biskupa Trochty byl P. Kuška ve svých 80 letech zatčen dne 16. ledna 1953 na své faře a převezen do vazby do Liberce. Zde prodělal 22. ledna výslech trvající asi jeden a půl hodiny. Dle vyšetřovacího protokolu měl přiznat své kontakty s biskupem Trochtou, jeho sekretáři Šmídlem a Krutílkem a tlumočení jejich instrukcí kněžím v severních Čechách. Rovněž mu vyšetřovatelé předhazovali jeho čtení pastýřských listů v roce 1949. Od svého zatčení musel být P. Kuška třikrát předveden k lékaři, který konstatoval, že je dosti sešlý stářím, vysílený, a doporučil, aby mohl stále ležet. Dne 25. ledna 1953 ve 21.15 hod. P. Kuška ve vazbě na cele zemřel. Ve svědectví Ladislava Zvonaře, jež se shoduje s výše uvedenými fakty, je uvedeno, že Mons. Kuška byl ponechán několik hodin na mrazu na vězeňském dvoře, následkem čehož následujícího dne 25. ledna podlehl zápalu plic. V pitevním protokolu z 27. ledna 1953 z krajské nemocnice v Liberci je uvedena jako příčina smrti náhlá nedostatečnost srdeční – arteriosklerosa myocardosis. V závěru protokolu uvádí pitvající lékař: Pitvaný Kuška Josef zemřel na povšechnou arteriosklerozu, zvláště srdečních tepen. K smrti přispěl značnou měrou jistě zápal plic, který sám o sobě nebyl rozsáhlý, ani sám o sobě by nevedl asi ke smrti. Byla to kombinace arteriosklerosy postiženého srdce a zánětem postižených plic, jež byla vlastní příčinou smrti. Nutno podotknout, že podobně jako v mnohých jiných případech úmrtí vězňů není zachován originál pitevního protokolu, ale pouze jeho opis, a to až z 18. dubna 1953, navíc podpis lékaře je nečitelný. P. Kuška byl pohřben 29. ledna 1953 na hřbitově v Liberci. V roce 1965 bylo povoleno převezení jeho ostatků z Liberce na hřbitov ve Zdicích.